Quels sont lesespaces vectoriels et applications linéaires ?
Espaces vectoriels et applications linéaires Dans ce chapitre K désigne R ou C. Ses éléments sont appelés scalaires. I. Espaces vectoriels 1. Généralités Soit Eun ensemble non vide, muni de deux lois : •Une loi interne notée +, de E×Eà valeurs dans E, •Une loi externe notée ·, de K×Eà valeurs dans E.
Qu'est-ce que l'espace vectoriel ?
On dit aussi que (E,+ ,·) est un espace vectoriel sur K. S’il n’y a aucune ambiguïté sur les lois, on mentionne simplement Eau lieu de (E,+ ,·).Les éléments de Esont appelés vecteurs. Définition – Espace vectoriel Remarques •On note très souvent λxau lieu de λ·x.Il est d’usage de noter le scalaire à gauche et le vecteur à droite.
Quels sont les vecteurs de l’espace vectoriel ?
Soient e1, . . . , ek une famille libre de vecteurs de E d’un espace de di- mension n. Il existe des vecteurs ek+1, . . . , en tels que e1, . . . , en est une base de E. Corollaire 2.8. Dans un espace vectoriel de dimension n, toute famille de strictement plus de n vecteurs est li ́ ee (et toute famille libre a au plus n vecteurs).
Comment calculer un espace vectoriel ?
D ́ efinition 1.1. Un espace vectoriel sur R (resp. sur C) est un ensemble E muni de deux op ́ erations. D’abord d’une addition, c’est ` a dire qu’` a tout couple v, w ∈ E on peut associer v + w ∈ E tel que les r` egles de calcul ordinaires dans Rn (resp. Cn) aient lieu.
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