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Matrice d’une application linéaire

Comment déterminer la matrice d'une application linéaire ?
Formulaire : Si X est le vecteur colonne représentant x∈E x ∈ E dans la base B , si Y est le vecteur colonne représentant u(x) dans la base B′ , et si A est la matrice de u dans les bases B et B′ , alors Y=AX.
Comment déterminer la matrice D ?
Le déterminant d'une matrice diagonale ou triangulaire (supérieure ou inférieure) est égal au produit des termes de la diagonale principale.
Comme pour les déterminants d'ordre 2, la valeur du déterminant est égale au produit des termes de la diagonale principale.
Comment savoir si une matrice est linéaire ?
Si F = K on dit que f est une forme linéaire.
Si F = E, f est appelée un endomorphisme.
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + λv) = f(u) + λf(v) pour tous u, v ∈ E,λ ∈ K.
Les endomorphismes f et fa,b sont égaux sur une base donc égaux sur l'espace ℂ entier. fa,b(fa,b(z))=(a2+b2)z+2Re(a)bˉz.
L'endomorphisme fa,b est donc une symétrie si, et seulement si, {a2+b2=12Re(a)b=0.

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