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Chapitre IV Bases et dimension d’un espace vectoriel

Quelle est la structure d’espace vectoriel ?
§1 La structure d’espace vectoriel 1.1.1.Un prototype.— L’espace vectorie réel Rnest le prototype d’espace vectoriel réel de dimension ﬁnie. Ses éléments sont les n-uplets ordonnées de nombres réels (x
Quels sont les critères de construction d’un espace vectoriel ?
Constructions et critères Tout sous espace vectoriel d’un espace vectoriel de dimension finie possède au moins un supplémentaire dans . =( ⃗⃗⃗ 1 , ⃗⃗⃗ 2 ,...,⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ) une base de . est une famille libre, est une famille génératrice de .
Comment savoir si un espace vectoriel est dedimension finie ?
Un espace vectoriel est dit dedimension ﬁnie, s’il admet une famille génératrice ﬁnie. Dans le cas contraire, on dit qu’il est dedimension inﬁnie. 6CHAPITRE 1. LES ESPACES VECTORIELS On a le théorème fondamental d’existence de base dans les espaces vectoriels de di- mension ﬁnie. 1.1 Théorème.— SoitE unK-espace vectoriel non nul de dimension ﬁnie.
Quels sont les sous-espaces vectoriels ?
Tout sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel de dimension ﬁnie admet au moins un supplémentaire. 8CHAPITRE 1. LES ESPACES VECTORIELS Exercice 9.— On considère les trois sous-espaces vectoriels suivants deR2: F=R×{0}, G={0}×R, H={(x,x) | x∈R}.

Quelle est la structure d’espace vectoriel ?