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COURS D'ANALYSE NUMERIQUE

Quel est l'objectif de l'analyse numérique ?
L'analyse numérique propose des méthodes pour l'étude des problèmes mathématiques à l'aide des ordinateurs et donc des algorithmes.
Un des objectifs principaux de l'analyse numérique est de discuter les conséquences de l'implémentation numérique.
Quelle est la méthode de Gauss ?
Le principe de la méthode de Gauss est de se ramener, par des opérations simples (combinaisons linéaires), à un système triangulaire équivalent, qui sera donc facile à inverser.
Commençons par un exemple pour une matrice 3 × 3.
Nous donnerons ensuite la méthode pour une matrice n× n.
Comment calculer le polynôme d'interpolation ?
On note P le polynôme d'interpolation de Lagrange de f aux points x0,,xn.
W(t) = f(t) − P(t) − q(t) q(x)(f(x) − P(x)).
La fonction W est de classe Cn+1 comme f et s'annule pour t = x, x0,x1,,xn ; elle admet donc au moins n + 2 zéros.
Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).

Quel est l'objectif de l'analyse numérique ?