Analyse numérique La méthode des différences finies , y(p − 1)(t)). EDO d’ordre une fonction inconnue et f : + p . On dit que (1.1) est une ! R R R ! R p. Dans ce chapitre, nous nous intéressons plus précisément à la discrétisation des problèmes de Cauchy qui sont des problèmes aux données initiales R ! R
points les combinaisons linéaires de p ui,j. Ces différences finies ont pour vocation d’approcher les dérivées partielles de u au point (xi, yj). Pour approcher la dérivée partielle suivant x (resp. y), il suffit de fixer y (resp. x) et d’utiliser les différences finies 1D.
Etablir une formule aux différences finies pour des dérivées 2. Calule l’ode de onvegene d’une appoximation 3. Calule la vitesse de popagation effetive d’un shéma de disétisation de l’éuation de onvetion -diffusion 1D 4. Comprendre le lien entre ordre et vitesse de propagation effective Calcul scientifique - MI3 Différences finies 1
La différence finie à trois points est une approximation d’ordre 2 de u′′(xn) si u(4)(xn) = 0. u(4)(xn) 6 Elle est au moins d’ordre 4 si = 0. 7! 7! 7! 7! 0. Soient α, β, γ a(x) > a0 > et δ des réels. On considère le problème de chercher u C∞([0, L]) vérifiant Soit L > 0. Nous notons par x u′(L) + δu(L) avec δ .