Comment calculer intégrale et primitive ?
∫ P(x) ln(x) dx = Q(x) ln(x) − ∫ Q(x) x dx. est une fonction polynôme de degré n (puisque Q(0) = 0), elle admet donc pour primitive une fonction polynôme R de degré n + 1, et l'on trouve : ∫ P(x) ln(x) dx = Q(x) ln(x) − R(x) + Cste.
Comment faire pour calculer les primitives ?
Pour déterminer une primitive d'une fonction rationnelle, on décompose celle-ci en une somme d'une fonction polynôme et d'une fonction inverse.
Exemple : Soit f\\left ( x \\right )=\\frac{x^{2}+2}{x-3} définie sur ]3\\, ;+\\infty[.
Elle peut s'écrire sous la forme : f\\left ( x \\right )=ax+b+\\frac{c}{x-3}.Quelle est la formule de l'intégrale ?
L'intégrale est calculée. f(t)dt. f(t)dt = F(u(b)) − F(u(a)).
En mettant ensemble ces deux égalités, on obtient la formule de changement de variables.- Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités.
Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental.
