?Baccalauréat STL Métropole juin 2000?Chimie de laboratoire et deprocédés industrielsDurée : 3 heuresCoefficient : 4EXERCICE14 pointsUn cube de bois de 3 cm est peint puis débité, parallèle-ment aux faces, en cubes de 1 cm d"arête.On place les petits cubes dans un sac.1. a.Combien de petits cubes a-t-on placé dans le sac?b.Combien y-en-a-t-il ayant zéro face peinte, une face peinte, deux facespeintes, trois faces peintes?2.On tire au hasard, un cube du sac.SoitXla variable aléatoire qui, à chaque tirage associe le nombrede facespeintes obtenues.Donner la loi de probabilité deX.Calculer l"espérance mathématique E(X), la variance V(X) puis l"écart-typeσ(X).EXERCICE24 pointsDans le plan complexe muni du repère orthonormalO,-→u,-→v?, on considère lespoints A et M d"affixes respectiveszA=1+i etzM=?2+zA.1.Calculer OA, puis placer les points A et M.2.En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle approprié,calculer OM et en déduire|zM|.3.SoitZle nombre complexe tel queZ=z2M.a.Calculerz2Apuis montrer quez2M=?2?2+2?(1+i).b.En déduire un argument dez2Mpuis un argument dezM.Baccalauréat STL Chimie de laboratoireet de procédés industrielsA.
P. M. E.
P.PROBLÈME12pointsOn considère la fonctionfdéfinie sur l" intervalle ]0; 2[, dont la courbe représenta-tiveC, dans le plan rapporté à un repère orthonormal?O,-→ı,-→??, est la suivante :-101234-3-2-1011xO-1CDyLa droiteDa pour équationx=2.PartieALebutdecettepartieestdedéterminerfsachantquef(x)estdelaformeln?ax2+bx?oùaetbsont des nombres réels non nuls.1.Montrer quef?(x)=2ax+bax2+bx.2.Sachant que la courbeCpasse par le point A de coordonnées (1; 0) où elleadmet une tangente horizontale , détermineraetb.PartieB : Étude de la fonctionfSoitgla fonction définie surRparg(x)=-x2+2xetfla fonction définie sur ]0; 2 [parf(x)=lng(x).1. a.Étudier le signe deg(x) suivant les valeurs dex.b.Déterminer la limite deg(x) lorsquextend vers 0, puis la limite def(x)lorsquextend vers 0.c.Déterminer la limite deg(x) lorsquextend vers 2, puis la limite def(x)lorsquextend vers 2.d.En déduire les équations des asymptotes à la courbeC.2.Calculerg?(x) puis montrer quef?(x)=-2x+2g(x).3.Étudier le signe def(x), puis dresser le tableau de variations def.PartieC : Calculd"aire.1.SoitFla fonction définie sur ]0; 2[ parF(x)=xlnx+(x-2)ln(2-x)-2x.Montrer queFest une primitive defsur ]0; 2[.2.Calculer la valeur exacte, en unité d"aire, de l"aire A(α) de la partie du plancompriseentrelacourbeC,l"axedesabscissesetlesdroitesd"équationx=αetx=1.En déduire limα→0A(α), puis son arrondi d"ordre 2.Métropole2juin 2000
