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Application injective

Comment montrer qu'une application est injective ?
l'application f est surjective si et seulement si son image est égale à l'espace F . l'application f est injective si et seulement si son noyau ne contient que le vecteur nul.
Comment savoir si la fonction est injective ?
La fonction qui à une personne associe sa date de naissance n'est pas injective.
Avec des quantificateurs, on a la définition suivante : f:E→F f : E → F est injective si pour tous a,b de E , f(a)=f(b) f ( a ) = f ( b ) entraîne a=b .
Comment savoir si une application est injective ou surjective ?
(i) Il existe une fonction injective F : A → B si et seulement A≤B. (ii) Il existe une fonction surjective F : A → B si et seulement si A≥B. (iii) Il existe une fonction bijective F : A → B si et seulement si A = B.
Definition Une fonction f : E → F est injective si tout élément y de F a au plus un antécédent (et éventuellement aucun).
Definition Une fonction f : E → F est surjective si tout élément y de F a au moins un antécédent.

Comment montrer qu'une application est injective ?