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CALCUL INTÉGRAL – Chapitre 1/2

Comment faire un calcul d'intégrale ?
La principale méthode pour calculer une intégrale passe par la notion de primitive d'une fonction.
La « primitivation » est l'opération qui, à partir d'une fonction f, donne une fonction F dérivable et dont la dérivée est égale à f : F′(x) = f(x).
Comment se lit une intégrale ?
On appelle intégrale de f entre a et b le nombre F(b) – F(a). et se lit : « intégrale de a à b de f(t) dt », a et b étant les bornes de l'intégrale.
Remarques : Ce nombre est indépendant de la primitive F choisie.
En effet si G est une autre primitive de f, alors G = F +k et donc G(b) – G(a) = F(b) – F(a).
Quelle est la différence entre une primitive et une intégrale ?
L'intégrale peut être une constante ou une fonction indépendante de la variable d'intégration alors que la primitive est une fonction.
Théorème : Soit g une fonction définie sur l'intervalle I et a∈I, la fonction G définie sur I par G : x↦ ∫ a x g ( t ) dt est la seule primitive qui s'annule en a.
Pour en trouver une primitive, il suffit de chercher une primitive de chacun des termes.
Exemple : Soit f(x) = x² + 2x + 1 définie sur \\mathbb{R}.
Une primitive de f est F\\left ( x \\right )=\\frac{x^{3}}{3}+\\frac{2x^{2}}{2}+x=\\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+x.

Comment faire un calcul d'intégrale ?