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Topologie et analyse différentielle

Qu'est-ce que la topologie ?
Dans les réseaux de communication, la topologie est la description généralement schématique de l'agencement du réseau, comprenant ses noeuds et ses lignes de connexion.
On distingue deux manières de définir la géométrie d'un réseau : la topologie physique et la topologie logique (des signaux).
Pourquoi étudier la topologie ?
La topologie permet d'appréhender les limites de fonctions ou de suites.
Regardons la suite des inverses des nombres entiers à partir de 1 : 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, … , 1/n, … À la limite, cette suite va tendre vers 0.
Cela rejoint plus ou moins le fait que 0 est un point limite de l'ensemble des 1/n.
Qu'est-ce qu'une norme en topologie ?
La norme d'un espace vectoriel normé (e.v.n.) est une donnée supplémentaire qui va nous permettre de dire quand des points vont être proches au sein de cet espace, c'est-à-dire que cela va nous donner une notion de distance sur l'espace.
Une base de topologie sur E est un ensemble de parties de E noté B tel que 1. la réunion des éléments de B est égale à E ; 2. l'intersection de deux éléments de B est une réunion d'éléments de B.
Si B est une base de topologie sur E qui engendre une topologie T , on dit que B est une base de topologie pour T .

La topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles.

Topologie et Équations différentielles
TOPOLOGIE DIFF´ERENTIELLE

Topologie et analyse différentielle

Qu'est-ce que la topologie ?

Pourquoi étudier la topologie ?

Qu'est-ce qu'une norme en topologie ?