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Topologie des espaces métriques et calcul différentiel

Comment calculer la différentielle ?
n × Rm (un plan de R3 si n = 2, m = 1), est dit tangent au graphe de f.
Ainsi, par définition, si n = 1, f est dérivable en x SSI elle est différentiable en x et la différentielle est la multiplication par la dérivée. ) = − h x2 + o(h).
Comment calculer la différentielle d'une fonction en un point ?
Définition : Si une fonction y = f ( x ) est dérivable en tout point d'un intervalle on définit la différentielle de cette fonction par : d f = f ′ ( x ) Δ x où est un accroissement arbitraire de la variable.
Comment montrer qu'un espace est métrique ?
Espaces métriques complets, espaces métriques compacts. tel que pour tout n, m ≥ n0 on a d(xn,xm) < ε.
Un espace métrique est complet si toute suite de Cauchy converge.
Exemple : R muni de la distance d(x, y) = x − y est complet, mais R \\ {0} avec la même distance ne l'est pas.
Une équation différentielle est une équation qui établit un lien entre une fonction et une ou plusieurs de ses dérivées.
Ce qui veut dire que la solution d'une équation différentielle est une fonction

Comment calculer la différentielle ?