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Université Paul Sabatier L3 MAF 2015-2016 Topologie et analyse

Pourquoi étudier la topologie ?
La topologie permet d'appréhender les limites de fonctions ou de suites.
Regardons la suite des inverses des nombres entiers à partir de 1 : 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, … , 1/n, … À la limite, cette suite va tendre vers 0.
Cela rejoint plus ou moins le fait que 0 est un point limite de l'ensemble des 1/n.
On appelle espace topologique un couple (X,T ) où X est un ensemble et T une famille de parties de X vérifiant : (T1) ∅∈T , X ∈ T , (T.
2) Une intersection finie d'éléments de T appartient à T , (T.
3) Une reunion quelconque d'éléments de T appartient à T .

Pourquoi étudier la topologie ?