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CALCUL INTEGRAL EQUATIONS DIFFERENTIELLES

Comment calculer les équations différentielles ?
Soient deux fonctions u et v, alors (uv)' = u'v +v'u.
Or f est solution de l'équation différentielle y' = ay, on a donc f '(x) = a f(x).
La fonction g est de dérivée nulle, c'est donc une fonction constante.
Ainsi g(x) = e^–^ax f (x) = C, avec , d'où f(x) = Ce^ax.
Comment faire un calcul d'intégrale ?
La principale méthode pour calculer une intégrale passe par la notion de primitive d'une fonction.
La « primitivation » est l'opération qui, à partir d'une fonction f, donne une fonction F dérivable et dont la dérivée est égale à f : F′(x) = f(x).
Comment intégrer une équation différentielle ?
Son intégrale générale est : [M(a)da+N(a)dy = C.
On dit que la fonction f(x, y) est une fonction homogène de degré n par rapport aux variables x et y, si pour toute valeur d'un paramètre A, on a : f(x, y) = X" f(x, y).
Équation différentielle y' = f
Une fonction F est une primitive de f sur I, lorsque pour tout réel x ∈ I, F′(x) = f(x).
Une primitive de f sur I est solution de l'équation différentielle y′ = f.
Deux primitives d'une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d'une constante.

Comment calculer les équations différentielles ?