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Module sur un anneau

Comment trouver les ideaux d'un anneau ?
Les idéaux de l'anneau K[X]/ < P > sont les < Q >/< P > tels que QP.
Ainsi, si P est irréductible, K[X]/ < P > n'a donc pour idéaux que {0} et lui-même, c'est donc un corps.
Réciproquement, si K[X]/ < P > est un corps, P est irréductible.
C'est quoi un anneau en maths ?
En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne appelées addition et multiplication, qui vérifient des propriétés analogues à celles de ces opérations sur les entiers relatifs.
Comment montrer qu'un anneau est intégré ?
Si un anneau est un corps commutatif, alors il est intègre.
La réciproque est, en général, fausse (l'anneau des entiers relatifs est un contre-exemple) mais est vraie dans le cas des anneaux finis (voir infra).
L'ensemble des nombres décimaux est un anneau intègre qui n'est pas un corps.
On dit qu'un anneau (A,+,×) est commutatif lorsque la loi × satisfait de plus a×b = b×a, pour tous a, b ∈ A.
Proposition 2.3.
Dans un anneau (A,+,×), les trois propriétés suivantes sont satisfaites. (1) a × 0A = 0A = 0A × a, pour tout a ∈ A.

Comment trouver les ideaux d'un anneau ?