Comment démontrer l'implication ?
Utilisation d'une implication
Ce mécanisme est indiqué par une phrase du type « Montrons que Q est vrai.
Puisque P implique Q , il suffit de démontrer P » ou bien « Puisque P est vrai et que P implique Q , Q est vrai », selon qu'on dispose déjà d'une démonstration de P ou non.C'est quoi l'implication en maths ?
Définition.
L'implication logique est une opération binaire qui a donc deux arguments : l'argument de gauche est l'impliquant et l'argument de droite est l'impliqué.
Classiquement, le connecteur d'implication est formalisé de deux façons, soit en fonction de valeurs de vérité, soit en termes de déduction.Comment montrer l'équivalence ?
Pour démontrer que deux propriétés et sont équivalentes, nous démontrons que l'implication dans un sens ( P ⇒ Q ) est vraie, puis que sa réciproque, l'implication dans l'autre sens ( Q ⇒ P ) est également vraie.
- L'implication peut être utilisée pour lier deux phrases mathématiques, qu'elles soient vraies ou fausses.
En effet, vu qu'il s'agit d'un « si \\( \\mathcal{A}\\) est vraie, alors \\( \\mathcal{B}\\) est vraie » en français, on suppose que la proposition \\( \\mathcal{A}\\) est vraie.
Correction des exercices du TD1
42 Tableau de vérité Nous présentons ces définitions en forme de
CH12 Logique et rédaction Page 1 sur 4
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