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Chapitre 4 Formules de Taylor

Quel est la formule de Taylor ?
f ′ ( a ) + ⋯ + ( b − a ) n n f ( n ) ( a ) + ∫ a b ( b − t ) n n f ( n + 1 ) ( t ) d t .
La formule de Taylor avec reste intégral est une généralisation du théorème fondamental du calcul intégral, et s'obtient par récurrence en effectuant des intégrations par parties.
Pourquoi utiliser la formule de Taylor ?
II – Taylor – Méthodes et utilisation
Ces formules sont utile pour : Majorer une expression.
Dériver une fonction définie par une intégrale impropre.
Exprimer une intégrale impropre sous forme de série.
Comment calculer le polynôme de Taylor ?
A = (X − α)Q + A(α).
Soit α ∈ K et P ∈ K[X].
On dit que α est une racine de P lorsque P(α) = 0.
Soit α ∈ K et P ∈ K[X].
Pour calculer le développement limité d'une fonction réciproque f−1 au voisinage de f(a) : on calcule le développement limité de f en a . on écrit de façon formelle le développement limité de f−1 en f(a) : f−1(f(a)+h)=a+a1h+⋯+anhn+o(hn).

Quel est la formule de Taylor ?