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Economie du risque (2)Assurance et Conditions de l'assurancePartage de risque et risque non diversiable.-ENASS - Arnold Chassagnon - novembre 2012Plan1Intro duction2Rep resentationsdu risque 3Evaluations du risque 4 Industrie de l'assurance5 Cas des risques non diversiables4Industrie de l'Assurance- Mecanisme de l'assurance- Conditions de l'assurancePartage du risque entre assureur et assureLe modele standard d'assurance represente le partage de risqueentre un assureur neutre au risque et un assure, expose au risqueet averse au risque.1005001/31/21/6xyz1/31/21/6Bilan des assureurs100x50y0z1/31/21/6Tout se passe comme si l'assureurprenait a son compte ladotationdel'agent et qu'il donnait en retour lalotterie nale (ce qui est recu danschaque etat de la nature) a l'agent.Les points de vue de l'assureur et de l'assureL'assure averse au risque, a uncritere,U0BBB@1005001/31/21/61CCCAU0BBB@xyz1/31/21/61CCCAil accepte l'echange s'il en obtient une plus grande utiliteLes assureurs neutres au risque denissent lafaisabilite,0E0BBBB@100x50yz1/31/21/61CCCCAils acceptent l'echange si l'esperance de leur bilan n'est pas negativeLe contrat optimal d'assuranceDenitionLe contrat optimal, c'est la lotterie (x;y;z) qui donne la plus grandesatisfaction aux assures, tout en respectant les criteres de faisabilite del'assureur.FaisabiliteL'esperance de revenu de la lotterie obtenue doit ^etre moindre que l'esperancede revenu de la lotterie que l'agent abandonne.13x+12y+16z13100 +1250 +160 = 48;33Satisfaction de l'agentQuelle que soit la lotterie, Il lui prefere toujours son esperance. (JENSEN)13u(x) +12u(y) +16u(z)u13x+12y+16zOn propose a l'agent le revenu certainx=y=z= 48;33Assurance optimaleOn parle alors d'assurance pure et parfaitedes lors que l'agentobtient le m^eme revenu dans tous les etats de la nature a un prixactuariellement juste.Remarquez qu'un contrat d'assurance pure et parfaite1.implique qu'il n'y a pas de franchise ;2.est actua riellementjuste : la mo yennede ce qui est obtenu est la moyenne de la lotterie auquel l'agent etait expose;3.b eneciepositivementa ce dernier, qui etait predispose a payer une primede risque pour se debarrasser de son exposition au risque.Conditions de l'assurance1 Risque diversiable & partage optimal du risque2 Groupes traditionnels ou se partagent le risque.

3) Assurance versus Solidarite : alea moral et selectionRisque diversiable Vs non diversiablePrenons un exemple simple dans lequel il n'y a que deux etats de la nature, unseul bien dans chaque etat.

On note 1et 2les ressourcesagregeescorrespondantes.Denition :On dira que le risque estdiversiablequand 1= 2, sinon, il serareputenon diversiablequand 16= 2.On peut representer ces situations dans les boites d'Edgeworth suivantes.Dans la premiere, la premiere bissectrice correspond a un possible partageoptimal et parfait du risque entre deux agentsAetBaverses au risque.Dans la deuxieme situation, 1<2, on voit bien (cf les deux droitesrouges)qu'il est impossible que les deux agents soient assures en m^eme temps.ABABConcernant cette deuxiemesituation, remarquer que lesallocations comprises dans l'airebleue sont telles que les deuxagents obtiennent plus d'argentdans l'etat de la nature "plusriche"Domaine de l'assuranceOn ne peut donc pas assurer a priori tous les risques, ence sens que dans certains etats de la nature, la richesseagrege de l'economie est plus faible.

Obligatoirement,une partie au moins des individus de la societe devraperdre de la richesse.Autrement dit : si les risques d'une cohorte de plu-sieurs agents sont correles, il sera impossible d'assu-rer en m^eme temps cette cohorte d'agent, au sens del'assurance pleine et parfaite.Un partage du risque de-meure cependant possible.Les regles du partage optimal du risque dans le cas ouil y a un risque agrege supposea minimade donner achacun des agents averses au risque un revenu qui seracroissant avec la richesse agregee5Amelioration du bien-^etre en presenced'un risque non diversiablePartage optimal dans le cas risque non diversiableIEx ante, la courbe des contrats entreAetBrepresente l'ensemble dessituations de partage optimales du risque entre deux agentsAetB.IABIIci, on represente une situation ou l'agentAest plus averse au risqueque l'agentB: en eet, a l'issue du partage du risque,Aobtient desallocations plus importantes dans l'etat de la nature le moins riche etdes allocations moins importantes dans l'etat de la nature le plus riche.Partage optimal dans le cas risque diversiableEx ante, la courbe des contrats entreAetBrepresente l'ensembledes situations de partage optimales du risque entre deux agentsAetB.Ici, quels que soient les dierences dedegres d'aversion au risque des agents,le partage optimal du risque delivre atous une assurance pleine.On parlera demutualisation desrisques: On partage suivant unecertaine regle la m^eme richesseagregee entre les dierents agents,independemment des realisations indi-viduelles des risques.IABPartage optimal et exposition au risque.IRobinson et Vendredi cueillent desfruits.

Ils en tirent chacun 2000calories/jour.IVendredi a cependant la possibilitede p^echer, et on suppose que c'estune activite risquee (de moyenne2875) :200050007501=21=2Il est possible d'^etre dans une situation telle quesi Vendredi est seul a prendre cette decision, il preferela cueillette, moins risqueealors que si Vendredi et Robinson mettent leurs res-sources en commun, ils trouvent un partage communde leurs ressources, qui presuppose que Vendredi choi-sissel'activite risquee de la p^eche.Mutualisation des risque et diversication .IUne population d'individuscueillent des fruits.

Ils en tirentchacun 2000 calories/jour.ITous ces individus ont cependant lapossibilite de p^echer, et on supposeque c'est une activite risquee (demoyenne 2875) :20002000. 50007501=21=250007501=21=2:::AVEC NOMBRE D'INDIVIDUS ELEVE DANS LA POPULATION :tous les individus choisissent l'activite risquee dontl'esperance de gain est plus elevee, mais, en m^emetemps, mutualisent leurs ressources.Par cette opportunite et par ce choix de diversicationde leur risque individuel, l'exposition au risque indivi-duelle des individus diminue alors qu'il deviennent plusriches. (Ici, il y a un gain de +15%)Principe de Mutualisation des risque et ses limitesPrincipeL'union et le partage font la force.

La diversicationdes risques est creatrice de richesse.limites :En general, les risques individuels sont correles.

La diversi-cation ne permet pas d'eliminer tous les risques.Le risque residuel doit ^etre supporte par les menages de preference par ceux qui eprouvent moins d'aversion aurisque.donc, par les plus riches.Partage du risqueEN RESUMELa consommation de chacun ne depend que de la ri-chesse du groupe : diversication!Le groupe doit ^etre le plus large possible.

Personne nedevrait ^etre exclu.La part du risque est croissante avec la richesse.Groupes, c'est-a-dire, liensSolidaritepartage obligatoirepartage desireindividualismeDenitionsSolidarite : S'en sortir ensemble, \in solidum".

Exemple des droitsde successions.Assurance obligatoire : Cas de l'assurance dependance en NouvelleZelandePartage desire : On se sent solidaires les uns des autres.Partage de risque 1 : la famille, lieu de partage de risqueEngagementnaturel des dierents membres [rend pos-sible le partage]Fourniture de bien publics & division du travailAssistance mutuelle imposee par la loi. [No divorce.]Mariage = diversication des risques.\Dans cette approche, la famille est consideree comme une unite de produc-tion et de consommation.

Les decisions en matiere d'allocation du travail to-tal disponible dans une famille doit permettre a la famille de maximiser sesgains.

La variable a maximiser est alors le revenu total de la famille.

Cette" collaboration familiale " peut s'expliquer par un consensus en faveur dupartage ou une forme d'altruisme du chef de famille.

Une personne est ditealtruiste si l'augmentation de la consommation des autres membres de la fa-mille est inclus dans sa fonction d'utilite." (Becker)\in India : Marriage markets are ecient if men and women are matched insuch a way that maximizes total household commodity output over all mar-riages. "Familles, comment certains parametres modient lepartageReduction des co^uts du divorce,c'est augmenterle risque d'opportunisme.Double analyse du PACS.Modulation des dons aux enfants en fonction de leurdestin.(Helas,) ce sont les plus riches quirecoivent le plus!Peu de solidarite ascendanteLoi sur l'obligationalimentaire (les enfants ne sont pas solidaires).Partage de risque 2 : les communautes ruralesImportance des relations sociales informelles en l'ab-sence d'un regime legal bien etabli.L'exclusion est un ch^atiment extr^eme.Etudes montrant leexistence de PdR ecaces au seinde ces communautes.Par quels mecanismes? Solidarite reciproque, ton-tine, pr^ets informels, metayage, avec remboursementsdependants de la fortuneLa tontine est un systeme d'investissement dans lequel lesbeneces sont repartis entre les souscripteurs survivants jus-qu'au dernier survivant.il existe aussi des clause de tontinedans les SCI.Partage de risque 3 : la bourseRegime legal fort de contrat.L'action, contrat de PdR.La bourse joue le r^ole depot commun.

Diversica-tion essentielle! Elle elimine les risques diversiables.Persistence d'un risque residuel : la volatilite duCAC40.

Elargir le PdR, reduire le co^ut du capital.

Auniveau national, et international.Partage de risque 4 : les contratsContrat d'assurance, participation mutualiste.Contrat de travail CDI versus CDD.

Double analyse dela exibilisation.Contrat entre industriels.

OPA sur les concurrents ousur les fournisseurs.Les contrats a terme, les options, la reassurance, lessubprimeLa responsabilite civileLe cautionnement mutuel, Grameen, Partage de risque 5 : l'EtatL'imp^ot, outil de PdR.Le voile d'ignorance : solidarite = assurance.Politique de contr^ole des prix : PAC, modulation de laTIPP, SMIC, La securite sociale La responsabilite limitee de l'emprunteur, compenseepar des taux elevesPartage de risque 6 : Ou, l'avenirBeaucoup de risques sont inassurables : Capital Hu-main, Catastrophes Naturelles, Capitalisation boursiere= 7% de la richesse desmenages aux USA.Les PME ne diversient pas le risque.L'UnionEuropeenne.

Les pays en voie dedeveloppement.Assurance et solidarite