^{PDFprof.com Search Engine}

Exercice corrigé application injective

Comment déterminer si une application est injective ?
Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f.
Comment montrer qu'une application est injective exemple ?
Pour montrer qu'une application linéaire est injective ou ne l'est pas, on détermine son noyau :
1si le noyau ne contient que l'élément nul, l'application est injective,2si on peut mettre en évidence l'existence d'un vecteur non nul dans ce noyau, l'application n'est pas injective.
Comment montrer que f est injective ou surjective ?
l'application f est surjective si et seulement si son image est égale à l'espace F . l'application f est injective si et seulement si son noyau ne contient que le vecteur nul.
Pour montrer que g est bijective deux méthodes sont possibles.
Première méthode : montrer que g est à la fois injective et surjective.
En effet soient n,n ∈ Z tels que g(n) = g(n ) alors n+1 = n +1 donc n = n , alors g est injective.

Comment déterminer si une application est injective ?