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Analyse numérique : Approximation de fonctions

Comment calculer une approximation numérique ?
En prenant une combinaison linéaire deI(h)etI(h2), on pourra obtenir une approximationnumérique deI(0)meilleure que celle deI(h). Cette constatation est à la base de laméthode de Romberg. a+bf(a) + 2f+f(b) ha+b= f(a) + 4f+f(b)
Quelle est la meilleure approximation ?
Il est vrai que 3; 14 est une meilleur approximation puisqu’en fait c’est une valeur approchée à 10 2 de : j3; 14 j < 10 2, alors que ce n’est pas le cas pour 5. Mais si vous savez a priori que 3; 14 est meilleur que 5 c’est parce que vous avez déjà rencontré et que vous avez déjà une idée de sa valeur.
Comment déterminer une approximation de la solution ?
Dans de tels cas, il est parfois possible d’utiliser une méthode itérative pour tenter de déterminer une approximation de la solution. Une telle méthode démarre depuis une valeur devinée ou estimée grossièrement et trouve des approximations successives qui devraient converger vers la solution sous certaines conditions.
Comment calculer l’erreur d’approximation d’intégrale ?
D’une manière générale, on déﬁnit le processus itératif: 2n. L’erreur d’approximation de l’intégrale pourR(n; m)estalors enO(h2m+1 ). La méthode de Romberg converge très vite et il suﬃt en général de calculer quelquesitérations pour obtenir une bonne approximation de l’intégrale.

Comment calculer une approximation numérique ?