Comment calculer une équation différentielle ?
Pour une équation différentielle, la solution n’est habituellement pas unique. Par exemple, = + 1 est une autre solution de l’équation différentielle. En effet, ( + 1 ) = 2 . = 6 + . = 6 + . Propriété : Les solutions de l’équation différentielle ’ = , forme ⟼ , où est une constante réelle quelconque.
Quelle est la solution générale d'une équation différentielle ?
On trouve à la main la solution particulière : y = x. En utilisant le théorème 1, on peut affirmer que la solution générale de l’équation sans second membre associée est : y = Cex, où C est une constante réelle. En appliquant le théorème 2, l’équation différentielle a pour solution générale : y = constante réelle.
Comment résoudre une équation différentielle linéaire ?
Soient I ⊂ R un intervalle, a ∈ R un réel et g ∶ I → R une fonction continue donnée. On s’intéresse à la résolution d’équations différentielles linéaires du 1er ordre qui sont des équations de la forme : y′ (t) − ay(t) = g(t) t ∈ I; où l’inconnue du problème est une fonction dérivable notée y ∶ I → R qui dépend de la variable t.
Comment calculer une équation différentielle du premier ordre ?
La solution générale d’une équation différentielle du premier ordre est de la forme : y = C. ea + g(x) où g désigne une solution particulière. L’écran ci-dessous permet de justifier le théorème 3, l’équation d’inconnue C ayant toujours une unique solution quels que soient les réels α et β.
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