Il y a peu de concept math ́ ematique aussi universellement utilis ́ e dans les autres scien- ces que celui d’ ́ equation diff ́ erentielle. On les retrouve aussi bien en biologie, en chimie qu’en ́ economie. Newton disait que traiter math ́ ematiquement un probl` eme physique revient ` a trouver l’ ́ equation diff ́ erentielle qui le d ́ ecrit.
Le probl` eme de d ́ efinir et calculer l’angle de deux vecteurs dans l’espace peut sembler simple : on se dit qu’il suffit de consid ́ erer le plan engendr ́ e par les deux vecteurs et de calculer l’angle dans le plan. . . Observons cependant sur le dessin ci-dessous ce qui se passe si l’on se d ́ eplace dans l’espace.
On majore R +∞ sin(x) dx, ce qui peut se faire ainsi : L’objet de ce chapitre est l’ ́ etude du comportement local (i.e. au voisinage d’un point) des courbes. Le premier paragraphe est consacr ́ e ` a des techniques de calculs de limites ou d’ ́ equivalents. Par exemple les deux limites suivantes
Le chapitre 21 (fonctions de plusieurs variables) appartient en pratique plutˆ ot ` a un cours de deuxi` eme ann ́ ee; il a ́ et ́ e ajout ́ e pour les ́ etudiants d ́ esirant anticiper un peu ou ayant besoin, par exemple en physique, d’utiliser les fonctions de plusieurs variables et d ́ eriv ́ ees partielles, d` es la premi` ere ann ́ ee.