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Université de Rennes 1 FONDEMENTS DES PROBABILITÉS

Qu'est-ce que la Probabilite ?
Avec ce traitement mathematique, la notion de probabilite ne concerne plus seulement les idees ou les opinions mais aussi les faits. Le concept de probabilite se rapproche alors de la notion de hasard. |Le calcul des probabilites se developpe autour de questions liees a la theorie des jeux.
Comment calculer la probabilité d'un éspace probabilisé ?
Théorème 8.2. (Inégalité de Tchebychev, ou de Bienaymé–Tchebychev) Soit X:un éspace probabilisé(;P). Supposons que=E(X) et2=V(X) jX j >k 2 InterprétationTchebychev donne une borne supérieure sur la probabilité des événements loin de lamoyenne – il dit que les évenéments extrèmes sont rares.
Comment calculer la Probabilite d’apparition du 1 ?
Application : On jette 3600 fois un de. Minorer la probabilite que le nombre d’apparitions du 1 soit compris strictement entre 480 et 720. Notons Sle nombre d’apparitions du 1. On peut voir Scomme la somme de 3600 variables aleatoires de Bernoulli independantes de parametre p= 1=6 (probabilite d’apparition du 1 au cours d’un lancer).
Comment calculer la probabilité d'un événement ?
3:13DémonstrationNumérateur =P(ABi), dénominateur=P(A). 2Application typique de la formule de Bayes : un événement observé peut avoir plusieurs causes, et onveut calculer leur probabilité. Exemple 3.15. Il y a deux types de plombiers : compétents (qui réparent mes WC correctementavec une proba de 0,9) et incompétents (proba 0,6).

Qu'est-ce que la Probabilite ?