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Théorie analytique des équations différentielles

Comment expliquer les équations différentielles ?
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées.
Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.
Quels sont les différents types d'équations différentielles ?
Équation différentielle
les équations intégro-différentielles qui font intervenir les dérivées de fonction(s) et ses/leurs intégrale(s) ou « primitives » ;les équations différentielles holomorphes (EDH) où la ou les fonctions inconnues dépendent d'une seule variable complexe ;
Quelle est la méthode générale pour résoudre une équation différentielle ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Une équation différentielle est une équation qui établit un lien entre une fonction et une ou plusieurs de ses dérivées.

G(y) = F(x) + C, autrement dit, une fonction f, définie sur un intervalle I, est solution de l'équation différentielle si et seulement si il existe une constante C telle que, pour tout x ∈ I, on a G(f(x)) = F(x) + C.

Théorie analytique des équations différentielles

Comment expliquer les équations différentielles ?

Quels sont les différents types d'équations différentielles ?

Équation différentielle

Quelle est la méthode générale pour résoudre une équation différentielle ?