Cette partie de l’exercice est plus délicate en tant qu’expérience composée et en raison des valeurs identiques sur certaines billes. Comme toujours dans cette seconde situation, il faut supposer les billes discernables car c’est la seule solution simple pour définir la probabilité.
Ce type de raisonnement, très utilisé dans les travaux en Médecine, utilise la formule de Bayes pour trouver la probabilité conditionnelle recherchée. 1.4 1. Soit X la variable : « nombre de défauts par dalle ». La loi de X est une loi de Poisson. Son paramètre est égal à la moyenne observée sur l’échantillon : l 1 ,2. Les valeurs possibles
On peut obtenir les probabilités des trois évènements A, B et C d’une autre façon en s’appuyant sur la notion de variable aléatoire, voir le chapitre 3. Dans tous les cas, il est indispensable de s’appuyer sur des propriétés connues et des définitions précises. Ici, on utilise la loi des probabilités totales.
11 P(I) = 10 11). Si la personne testée est le coupable, les tests le détectent avec certitude, donc P(T1jC) = P(T2jC) = 1. Enfin, si la personne est innocente, les tests sont tout de même vrais avec une probabilité de 10 %. Donc P(T1jI) = P(T2jI) = 0;1. On cherche P(CjT1). En appliquant la règle de Bayes, on sait que