^{PDFprof.com Search Engine}

Théorie de l'intégration de Lebesgue

Quand Dit-on qu'une fonction est Lebesgue intégrable ?
On dit que la fonction e est intégrable si ∫X e(x)dx est fini, ce qu'on note aussi ∫X e(x)dx < +∞.
Comment calculer une intégrale de Lebesgue ?
3.
2) Intégrale de Lebesgue - Cas général.
On décompose f : X → R en : f+ = sup(f, 0) et f− = sup(−f, 0).
On a : f = f+ − f− et f = f+ + f−. f : X → C est mesurable si ses parties réelle et imaginaire le sont.
Comment justifier qu'une fonction est intégrable ?
Soit f, une fonction intégrable sur I.
Si f est une fonction à valeurs réelles, alors f + et f − sont intégrables sur I.
Si f est une fonction à valeurs complexes, alors Re(f ) et Im(f ) sont intégrables sur I.
Définition : Soit f une fonction bornée sur [a,b] .
Alors f est Riemann intégrable si et seulement l'une des conditions équivalentes suivante est vérifiée : S−(f)=supσS−(f,\u03c.
3) S − ( f ) = sup σ S − ( f , σ ) et S+(f)=infσS+(f,\u03c.
3) S + ( f ) = inf σ S + ( f , σ ) sont égales.

Quand Dit-on qu'une fonction est Lebesgue intégrable ?