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Le théorème de convergence dominée

Quand utiliser le théorème de convergence monotone ?
En utilisant les théorèmes de convergence monotone
Si la suite est définie par récurrence, on ne peut généralement pas calculer sa limite directement.
On utilise alors un théorème de convergence monotone.
On admet que \\forall n\\in\\mathbb{N},\\ u_n\\gt0.
Montrer que la suite \\left( u_n \\right) est convergente.
Comment montrer la convergence ?
Une suite est convergente si elle tend vers un nombre fini ; une suite est divergente si elle tend vers l'infini ou si elle n'a pas de limite.
Une suite (u_n) est convergente vers un nombre réel l si, pour tout intervalle I centré en l, il existe un rang p, à partir duquel les termes de cette suite appartiennent à I.
Comment montrer que f est intégrable ?
Définition : Une fonction localement intégrable sur est une fonction intégrable sur tout intervalle fermé borné contenu dans .
Par exemple si I = [ a , + ∞ [ cela signifie que, pour tout , l'intégrale existe ∫ a x f ( t ) d t , ou encore que la fonction F : x ↦ ∫ a x f ( t ) d t est définie sur l'intervalle .
Une fonction numérique f dГune variable réelle définie sur un intervalle I est dite de classe 1 C si elle est dérivable sur cet intervalle et si sa dérivée 'f est continue sur cet intervalle. a) Si f et g sont deux fonctions de classe 1 C sur un intervalle I alors les fonctions f g et f g sont de classe 1 C sur I .

∫ fn dµ = ∫ f dµ. Le théorème de convergence dominée concerne des suites de fonctions, l'indice est un paramètre entier. La continuité étant équivalente à la continuité séquentielle dans R ou dans un espace métrique, on généralise facilement le théorème de convergence dominée à la continuité des intégrales à paramètre.

Le théorème de convergence dominée

Quand utiliser le théorème de convergence monotone ?

Comment montrer la convergence ?

Comment montrer que f est intégrable ?