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Probabilités et variables aléatoires

C'est quoi la loi de probabilité d'une variable aléatoire ?
On appelle loi de X (ou loi de probabilité de X) la fonction PX qui à toute partie I de R qui peut s'écrire comme réunion dénombrable d'intervalles associe : PX(I)=P(X∈I)=P({ω: X(ω)∈I}).
P X ( I ) = P ( X ∈ I ) = P ( { ω : X ( ω ) ∈ I } ) .
Comment déterminer la variable aléatoire ?
On appelle variable aléatoire sur cet espace toute application X de Ω vers ℝ telle que toute réunion dénombrables d'intervalles B de ℝ, X⁻¹∈ B.
On appelle fonction de répartition d'une variable aléatoire X la fonction F de ℝ dans [0,1] par : F(x)=Prob(X≥ x).
Comment calculer une probabilité aléatoire ?
On considère une variable aléatoire discrète X dont on connaît la loi de probabilité.
L'espérance de X, notée E(X) est la moyenne des valeurs prises par X, pondéré par les probabilités associées.
Autrement dit, si la loi de probabilité de X est donnée par le tableau suivant : alors E(X)=x1×P(X=x1)+x2×P(X=x2)+
Définition.
Une variable aléatoire X suit la loi exponentielle de paramètre λ où λ > 0 \\lambda > 0 λ>0 si elle admet pour densité la fonction f définie sur [0;+∞[ par f ( x ) = λ e − λ x f(x) = \\lambda e^{-\\lambda x} f(x)=λe−λx.

C'est quoi la loi de probabilité d'une variable aléatoire ?