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Equation d'onde de d'Alembert (unidimensionnelle)

Comment trouver l equation de d'Alembert ?
Les solutions de l'équation de d'Alembert sous forme d'ondes stationnaires sont : s(x, t) = smcos(ωt + φ) cos(kx + ψ).
La distance entre 2 nœuds ou 2 ventres consécutifs est λ/2 et la distance entre un nœud et le ventre suivant est λ/4.
Qu'est-ce qu'une onde unidimensionnelle ?
Propagation unidimensionnelle : une onde se propage le long d'une corde dans une unique dimension.
On se limite à ce cas dans la suite.
La surface perpendiculaire à la propagation d'une onde est appelée le plan d'onde.
Quelle est l'équation universelle des ondes ?
Équation universelle des ondes
Le graphique ci-dessous illustre ces deux notions.
Longueur d'onde (ë) = Si l'onde met une seconde à parcourir la distance, la fréquence est alors (f) = 1 cycle par seconde (1 Hz).
A l'instant t l'onde aura parcouru la distance : d=ct .
L'élongation du point M d'abscisse x à l'instant t est égale à celle du point M' à l'abscisse x- ct à t = 0: Y+ (x,t)=Y+ (x−ct,0)=g(x−ct) .

Soit ψ(x, t), telle que ∂2ψ ∂x2 − 1 c2 ∂2ψ ∂t2 = 0; toute solution de l'équation de d'Alembert unidimensionnelle s'écrit de façon générale sous la forme : ψ(x, t) = f ( t − x c ) + g ( t + x c ) avec f et g des fonctions quelconques deux fois dérivables.

Equation d'onde de d'Alembert (unidimensionnelle)

Comment trouver l equation de d'Alembert ?

Qu'est-ce qu'une onde unidimensionnelle ?

Quelle est l'équation universelle des ondes ?