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Chapitre 9 : Dénombrement

Comment faire le dénombrement ?
Dénombrer, c'est compter le nombre d'éléments que contient un ensemble fini, c'est à dire en déterminer le cardinal.
Exemples : ● L'ensemble �� des joueurs d'une équipe de foot est un ensemble fini.
Alors ��(��) = 11.
L'ensemble ℕ des entiers naturels n'est pas un ensemble fini.
C'est quoi k parmi n ?
On appelle coefficient binomial le nombre de chemins conduisant à k succès sur l'arbre représentant cette expérience.
Ce nombre se note (nk) et se lit « k parmi n ».
Quelle est la formule de l'arrangement ?
Notation et formule
Le nombre d'arrangements d'un ensemble E comprenant n éléments pris k à la fois est donné par la formule : Akn=n (n−k).
Notation : le nombre de permutations de k parmi n est noté An,k.
Exemple : les arrangements de 2 éléments pris dans {1,2,3,4} sont {1,2},{1,3},{1,4},{2,1},{2,3},{2,4},{3,1},{3,2},{3,4},{4,1},{4,2},{4,3}.

Comment faire le dénombrement ?