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1 Formes linéaires espace dual

C'est quoi le dual d'un espace ?
On appelle dual de E l'ensemble des formes linéaires de E à valeurs dans K .
On le note en général E∗ .
E∗ est lui-même un espace vectoriel, de même dimension que E si E est de dimension finie.
Certaines bases de E∗ jouent un rôle particulier.
C'est quoi le dual d'un espace vectoriel ?
En mathématiques, l'espace dual d'un espace vectoriel E est l'espace des formes linéaires sur E.
La structure d'un espace et celle de son dual sont très liées.
Comment déterminer une forme linéaire ?
Si F = K on dit que f est une forme linéaire.
Si F = E, f est appelée un endomorphisme.
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + λv) = f(u) + λf(v) pour tous u, v ∈ E,λ ∈ K.
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.).

C'est quoi le dual d'un espace ?