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Généralités sur les matrices Partie 2

Comment calculer une matrice d'ordre 2 ?
Pour : Soit la matrice d'ordre 2 : A 2 = ( a i j ) = ( a 11 a 12 a 21 a 22 ) .
Si on effectue un développement suivant la 1ère ligne, nous avons : A 2 = a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11 Δ 11 + a 12 Δ 12 = a 11 ( − 1 ) 1 + 1 M 11 + a 12 ( − 1 ) 1 + 2 M 12 .
Quels sont les types de matrices ?
Matrice diagonale :Matrice identité d'ordre :Matrice triangulaire supérieure :Matrice triangulaire inférieure :
Comment calculer la matrice carrée d'ordre 2 ?
Pour A, matrice carrée d'ordre 2 ou 3, Aⁿ⁺¹ = A Aⁿ = Aⁿ A et A¹ = A.
Pour une matrice diagonale, il suffit d'élever à la puissance n les coefficients de la diagonale.
Pour Tⁿ, T matrice triangulaire supérieure stricte d'ordre 3, les coefficients deviennent nuls lorsque n > 3.
Définitions.
Une matrice à m lignes et n colonnes est un tableau rectangulaire de m × n nombres, rangés ligne par ligne.
Il y a m lignes, et dans chaque ligne n éléments.
Plus formellement et plus généralement, soient I, J et K trois ensembles (K sera souvent muni d'une structure d'anneau ou même de corps commutatif).

Propriété : Deux matrices sont égales si, et seulement si, elles ont la même taille et ont les coefficients égaux placés aux mêmes positions. Remarque : Cette définition montre qu'il n'est possible d'additionner que des matrices de même taille.

Généralités sur les matrices Partie 2

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Quels sont les types de matrices ?

Comment calculer la matrice carrée d'ordre 2 ?