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Fonctions génératrices

Quelle est la fonction de la génératrice ?
La fonction génératrice permet également de retrouver la loi de la somme de deux variables aléatoires indépendantes : Théorème : Si X et Y sont deux variables aléatoires à valeurs dans N indépendantes, alors, pour tout t∈]−1,1[ t ∈ ] − 1 , 1 [ , GX+Y(t)=GX(t)GY(t) G X + Y ( t ) = G X ( t ) G Y ( t ) .
Quand on utilise la loi de Poisson ?
La loi de Poisson est souvent utilisée dans le contrôle de la qualité, les études de fiabilité/survie et les assurances.
Une variable suit une loi de Poisson si les conditions suivantes sont remplies : Les données sont des dénombrements d'événements (entiers non négatifs sans borne supérieure).
Pour montrer que (Xn) converge en loi vers X, il suffit de démontrer que pour tout u ∈ Rk, on a E[eiu·Xn ] → E[eiu·Xn ] (théor`eme de Lévy, théor`eme 6.3.9 du poly).
Si la variable aléatoire limite est inconnue, on calcule la limite ψ(u) de E[eiu·Xn ] lorsque n → ∞.

Quelle est la fonction de la génératrice ?