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Dérivées premières et secondes d’une fonction de une ou deux

Comment calculer la dérivée d'une fonction à deux variables ?
Pour une fonction de deux variables, il y a deux dérivées, une ”par rapport `a x” et l'autre ”par rapport `a y”.
Les formules sont (`a gauche la premi`ere, `a droite la seconde) : (a,b) ↦→ (x ↦→ f (x,b)) (a) (a,b) ↦→ (x ↦→ f (a,x)) (b).
Quand utiliser la dérivée seconde ?
La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie.
Elle permet de mesurer l'évolution des taux de variations.
Par exemple, la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps est la variation de la vitesse (taux de variation du déplacement), soit l'accélération.
Comment écrire dérivée seconde ?
Cependant, pour trouver la dérivée seconde, nous devons dériver cette expression par rapport à �� .
Pour cela, nous devrons utiliser une forme différente de la règle de dérivation en chaîne : d d d d d d �� ( �� ) = �� ( �� ) × �� .
Lorsqu'une fonction n'est pas linéaire, sa pente peut varier d'un point à l'autre.
Il nous faut donc introduire la notion de dérivée qui permet d'obtenir la pente en tout point de ces fonctions non linéaires. si cette limite existe.

On va utiliser les dérivées pour analyser des fonctions. La dérivée première permet d'obtenir de l'information quant aux variations de la fonction afin d'esquisser son graphe. La dérivée seconds permet d'obtenir de l'information sur les concavités de la fonction.

Dérivées premières et secondes d’une fonction de une ou deux

Comment calculer la dérivée d'une fonction à deux variables ?

Quand utiliser la dérivée seconde ?

Comment écrire dérivée seconde ?