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Ensembles Relations d'équivalence Applications

Comment montrer qu'une relation est une application ?
Une application ou fonction est un triplet f = (E, F, G) avec une relation binaire G ⊂ E × F, et qui vérifie que pour tout x de E il existe un unique y de F tel que le couple (x, y) appartienne à G.
Exactement dans ce cas, une application f_G donnée comme relation binaire G ⊂ E × F est dite bien définie.
Comment déterminer une relation d'équivalence ?
1.
2) Définition.
Une relation R sur un ensemble E est appelée une relation d'équivalence si elle satis- fait aux propriétés suivantes : 1. (réflexivité) ∀x, x ∼R x; 2. (symétrie) ∀x, y ∈ E, x ∼R y implique yRx; 3.
Comment montrer qu'une relation est une relation d'équivalence ?
On vérifie les 3 propriétés d'une relation d'équivalence : R R est symétrique : si (x,y)R(x′,y′) ( x , y ) R ( x ′ , y ′ ) , alors il existe a,b>0 a , b > 0 tels que x′=ax x ′ = a x et y′=by y ′ = b y .
Une équivalence est une relation ayant des propriétés similaires à celles de l'égalité. Étant donné une relation d'équivalence sur un ensemble A, on peut regrouper les éléments de A en classes d'équivalence qui forment les éléments d'un ensemble (dit ensemble quotient) où la relation se réduit à l'identité.

ensemble muni d'une relation d'équivalence R R . Alors les classes d'équivalence pour R R forment une partition de E E . Exemple : la relation de congruence.Autres questions

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Comment déterminer une relation d'équivalence ?

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