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Séries de Fourier

Comment calculer la série de Fourier d'une fonction ?
La série de Fourier de f est alors définie par a0(f)+∑n≥1(an(f)cos(nt)+bn(f)sin(nt)) a 0 ( f ) + ∑ n ≥ 1 ( a n ( f ) cos ⁡ ( n t ) + b n ( f ) sin ⁡ ce qui, d'après les formules précédentes, peut encore s'exprimer avec les coefficients exponentiels : ∑n∈Zcn(f)eint.
Pourquoi les séries de Fourier ?
En effet, la théorie des séries de Fourier permet de décomposer toute fonction périodique en une somme de sinusoïdes, c'est à dire en une somme de fonctions trigonométriques que l'on appelle polynôme trigonométrique.
Cette décomposition passe par le calcul de ce que l'on appelle les coefficients de Fourier.
Quelle est l'utilité de l'analyse de Fourier ?
En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques.
C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré.
La transformée de Fourier en tant que concept mathématique
Le rôle de la transformée de Fourier est de trouver toutes les valeurs a_k et b_k qui composent la série, connaissant la fréquence de base et la fonction x(t).
Vous pouvez considérer le terme a₀ à l'extérieur de la somme comme le coefficient du cosinus pour k=0.

Comment calculer la série de Fourier d'une fonction ?