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Chapitre 19 :Séries de Fourier

Comment savoir si une série de Fourier est paire ou impaire ?
Ainsi, si f est paire, alors pour tout n ^ 1 on a bn = 0.
Dans le cas où f est impaire, on observe que f(t) cos(nωt) est également impaire, tandis que f(t) sin(nωt) est paire.
En utilisant la deuxième égalité des formules (3) et (4), il vient immédiatement : si f est paire, alors pour tout n ^ 0 on a an = 0.
Comment on détermine les coefficients de Fourier ?
Le calcul des coefficients de Fourier se fait par intégration par parties.
Appliquer ensuite le théorème de Dirichlet, et trouver les deux premières sommes en prenant des valeurs particulières pour $x$.
Pour la troisième somme, on pourra appliquer le théorème de Parseval.
Quels sont les coefficients de Fourier ?
Les coefficients de Fourier trigonométriques sont eux définis par : a0(f)=12π∫2π0f(t)dt, a 0 ( f ) = 1 2 π ∫ 0 2 π f ( t ) d t , an(f)=1π∫2π0f(t)cos(nt)dt, n≥1, a n ( f ) = 1 π ∫ 0 2 π f ( t ) cos ⁡ ( n t ) d t , n ≥ 1 , bn(f)=1π∫2π0f(t)sin(nt)dt, n≥1. b n ( f ) = 1 π ∫ 0 2 π f ( t ) sin ⁡
En analyse, les séries de Fourier sont un outil. fondamental dans l'étude des fonctions périodiques.
C'est à partir de ce concept que s'est développé la branche des mathématiques. connue sous le nom d'analyse harmonique (Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique).

Comment savoir si une série de Fourier est paire ou impaire ?