Chapitre 9 : Equations différentielles

Comment résoudre les équations différentielles ?

La fonction g est solution de l'équation différentielle y' = ay + b.
Les solutions de l'équation différentielle y' = ay + b, où a et b sont deux réels et , sont les fonctions de la forme où u(x) est la solution particulière constante de l'équation y' = ay + b et v(x) est une solution quelconque de l'équation y' = ay.

Comment trouver une solution particulière d'une équation différentielle ?

Pour rechercher une solution particulière, on utilise souvent la méthode de variation de la constante : on cherche une solution sous la forme λ(x)e−A(x) λ ( x ) e − A ( x ) où λ:I→R λ : I → R est une fonction dérivable et on regarde quelle condition doit vérifier λ pour que cette fonction soit une solution de l'

Qu'est-ce qu'une équation différentielle d'ordre 1 ?

Une équation différentielle du premier ordre est une équation dont l'inconnue est une fonction, et où intervient la dérivée de cette fonction.
Dans ce cours l'inconnue sera une fonction y de la variable t , et sa dérivée sera donc notée y ′ .

Équation différentielle