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Equations différentielles L3 de Mathématiques

Comment résoudre une équation différentielle en maths ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Comment expliquer les équations différentielles ?
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées.
Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.
Quel est le but des équations différentielles ?
Une équation différentielle est une équation qui établit un lien entre une fonction et une ou plusieurs de ses dérivées.
Il existe, dans ce contexte, deux grandes familles d'équations, les cartésiennes et les paramétriques.
L'analyse étudie des équations du type f(x) = 0, où f est une fonction ayant certaines propriétés comme la continuité, la dérivabilité ou encore le fait d'être contractante.

Comment résoudre une équation différentielle en maths ?