Quel est la dimension d'un espace vectoriel ?
La dimension de l'espace vectoriel K est le cardinal de A.
De cette affirmation découle la relation suivante, qui relie le cardinal du corps K des scalaires, le cardinal de l'espace vectoriel E, et sa dimension d sur K. (en particulier, E = 1 si d = 0, et E = K si K est infini et d ≠ 0).Comment montrer la dimension d'un espace vectoriel ?
Pour déterminer la dimension d'un espace vectoriel E, on détermine une famille B génératrice de E (ceci montre que E est de dimension finie), puis on vérifie que cette famille est libre.
La famille B est alors une base de E et le nombre de vecteurs dans la famille est la dimension de E.Comment savoir si un espace vectoriel est de dimension finie ?
Sur un corps K, un espace vectoriel E est dit de dimension finie s'il admet une base finie.
Il suffit pour cela qu'il admette une famille génératrice finie.
Les espaces de dimension finie jouissent de propriétés qui leur sont propres.- Comment montrer qu'un espace est de dimension infinie ? - Quora.
Stricto sensu, un espace vectoriel est de dimension infinie si et seulement si il n'est pas de dimension finie, si et seulement si il ne possède pas de base finie, si et seulement si il ne possède pas de système générateur fini.
151 Dimension d’un espace vectoriel : questions
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