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LM 256

Quelle est la formule du gradient ?
Définition du gradient
grad f ( M ) = ( ∂ f ∂ x ( M ) , ∂ f ∂ y ( M ) ) . ∇ = u x ∂ ∂ x + u y ∂ ∂ y dans ℝ 2 .
Comment calculer le rotationnel ?
Rotationnel en coordonnées cylindriques
Le calcul en coordonnées cylindriques, du rotationnel d'un vecteur A en un point M, s'effectue de la même façon qu'en coordonnées cartésiennes mais en considérant l'élément de surface dS = rdθdz u + drdz v + rdrdθ k autour du point M(r,θ,z).
Comment on calcule la divergence ?
La divergence est un scalaire, qui prend en argument un vecteur, on écrira donc : Div(f) n'a ainsi aucune signification (ce sera évident avec la formule).
Le principe de calcul en coordonnées cartésiennes est simple : on dérive u_x par rapport à x, u_y par rapport à y, et u_z par rapport à z, et on additionne le tout
Un champ de vecteurs X est appelé champ de gradient quand il existe une fonction f telle qu'en tout point, X est le gradient de f.
On dit encore que X dérive du potentiel f.
Dans ce cas, les différents potentiels diffèrent d'une constante.

Quelle est la formule du gradient ?