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Formes quadratiques

Comment déterminer la forme quadratique ?
Définitions : Une forme quadratique est : *définie positive si : ∀X≠0, q(X) > 0, *définie négative si : ∀X≠0, q(X) < 0, * indéfinie si elle est tantôt positive tantôt négative.
Une forme quadratique est : *semi-définie positive (ou définie non-négative) si : ∀X q(X) ≥ 0, et q s'annule pour un vecteur non nul.
Quand Dit-on qu'une forme quadratique est positive ?
La forme quadratique q est positive si et seulement si les αi sont tous positifs.
La forme quadratique q est définie positive si et seulement si p = n et les αi sont tous positifs.
C'est quoi une relation quadratique ?
Fonction f définie par une relation de la forme f(x) = ax2 où le paramètre a, différent de 0, caractérise l'ouverture et le sens de la concavité du graphique en forme de parabole qui représente cette fonction dans un plan cartésien.
La signature d'une forme quadratique (ou d'une forme bilinéaire symétrique ) est le couple d'entiers où est le nombre de coefficients positifs dans une décomposition de en carrés et le nombre de coefficients négatifs.

L'archétype de forme quadratique est la forme x² + y² + z² sur ℝ³, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur. Un autre exemple très classique est la forme x² + y² + z² – t² sur ℝ⁴, qui permet de définir l'espace de Minkowski utilisé en relativité restreinte.

Formes quadratiques

Comment déterminer la forme quadratique ?

Quand Dit-on qu'une forme quadratique est positive ?

C'est quoi une relation quadratique ?