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Licence Mathématiques 3ème année Équations différentielles

Comment résoudre les équation différentielle ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Quel est le but des équations différentielles ?
Une équation différentielle est une équation qui établit un lien entre une fonction et une ou plusieurs de ses dérivées.
Quelles sont les applications des équations différentielles en Physique-chimie ?
Déterminer l'ordre d'une réaction (ordre 0 ou 1 en chimie, ordre 1 en radioactivité) ; Identifier le régime permanent, estimer le temps caractéristique (mécanique) ; Déterminer le temps de demi-vie (radioactivité) ; Déterminer la constante de vitesse k (chimie), la constante de désintégration λ (radioactivité)
Il existe, dans ce contexte, deux grandes familles d'équations, les cartésiennes et les paramétriques.
L'analyse étudie des équations du type f(x) = 0, où f est une fonction ayant certaines propriétés comme la continuité, la dérivabilité ou encore le fait d'être contractante.

Comment résoudre les équation différentielle ?