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Algèbre Xavier Gourdon Soit E un K-espace vectoriel de dimension

Quel est la dimension d'un espace vectoriel ?
La dimension de l'espace vectoriel K est le cardinal de A.
De cette affirmation découle la relation suivante, qui relie le cardinal du corps K des scalaires, le cardinal de l'espace vectoriel E, et sa dimension d sur K. (en particulier, E = 1 si d = 0, et E = K si K est infini et d ≠ 0).
Comment montrer la dimension d'un espace vectoriel ?
Pour déterminer la dimension d'un espace vectoriel E, on détermine une famille B génératrice de E (ceci montre que E est de dimension finie), puis on vérifie que cette famille est libre.
La famille B est alors une base de E et le nombre de vecteurs dans la famille est la dimension de E.
Comment savoir si c'est un espace vectoriel ?
Pour démontrer que F est un sous-espace vectoriel de E , on applique la caractérisation des sous-espaces vectoriels, c'est-à-dire qu'on vérifie que 0E∈F 0 E ∈ F et que, pour tout couple (x,y)∈F2 ( x , y ) ∈ F 2 et tout scalaire λ∈K λ ∈ K , on a {x+y∈Fλx∈F. { x + y ∈ F λ x ∈ F .
La norme d'un vecteur est sa longueur et peut être calculée en adaptant le théorème de Pythagore en trois dimensions.
Si ⃑ �� = ( �� , �� , �� ) , alors ‖ ‖ ⃑ �� ‖ ‖ = √ �� + �� + ��    .

Quel est la dimension d'un espace vectoriel ?