C'est quoi la cinématique d'un point matériel ?
La cinématique du point est l'étude du mouvement d'un point matériel indépendamment des causes de ce mouvement.
Quelle différence entre dynamique et cinématique ?
La cinématique s'intéresse à la description du mouvement, sans considérer les forces qui engendrent le mouvement.
La dynamique, au contraire, s'intéresse à la fois à la description du mouvement et aux forces qui le provoquent.
Une compréhension de la cinématique et de la dynamique est essentielle en physique.Comment calculer cinématique ?
Si θ = 2 rad et R = 1 m, s = 2 m, etc.
La relation entre s, R et θ est : s = R θ où l'angle θ est en radians.
On remarque que les radians n'ont aucune influence sur le calcul des unités : 1m × 1 rad = 1 m.- La trajectoire d'un point mobile M dans un repère donné est la courbe formée par l'ensemble des positions successives du point M dans ce repère.
La trajectoire d'un point mobile dépend du référentiel choisi.
Méthode d'analyse d'une œuvre musicale
Guide d'analyse musicale—document de l'élève
Analyse Musicale
Analyse musicale et interprétation
Analyse d'une œuvre musicale 1Présentation Titre: Compositeur
L'analyse musicale comme processus d'appropriation historique
Analyse musicale et interprétation
Analyse fonctionnelle et structurelle des systèmes
Analyse structurelle d'un système
4) Mouvement circulaire uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3834Chapitre 10.Cinématique du pointL"étudedu mouvement d"un système constitue le domaine de la physique appelé lamécanique.Ce type d"étude s"effectue toujours sur le choix d"unsystèmedont on souhaite étudier lemouvement, ainsi que d"unréférentielet d"unrepèredans lequel on se place pour l"étudier.Deux approches majeures existent pour décrire le mouvement d"un système : lacinématiqueet ladynamique.
La première citée est fondée sur une étude observatrice, qui ne prend pas en compte lescauses du mouvement, à savoir les forces.
C"est elle qui fait l"objet de ce chapitre.La dynamique, quantà elle, est une approche théorique, qui met en équation les problèmes mécaniques en tenant comptedes forces à l"origine des mouvements.
Cet aspect sera traité dans les chapitres111213et ??.Ce chapitre s"articule autour du plan suivant :10.
1) Vecteurs position, vitesse et accélérationCe chapitre s"intitule " Cinématique du point » car on s"intéresse ici aux mouvements de systèmesqui seront assimilés à despoints matériels.
En effet, si l"on veut tenir compte de la taille réelle, dela forme et de l"état physique d"un système, l"étude est plus compliquée et fait appel à des notionshors programme.
Par souci de simplification, on considère ici des systèmes ponctuels, qui permettentd"introduire toutes les grandeurs et les lois d"intérêt de la mécanique dans des situations plus facilesà comprendre et à résoudre.10.1.
1) Vecteur positionFigure 10.1- Vecteur position d"un pointMdans un repère orthonorméPoisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale10.1.Vecteurs position, vitesse et accélération35Vecteur positionDans un repère orthonorméO,i?,j?,k??, levecteur position--→OM(t)d"un pointMévoluantdans l"espace en fonction du tempst, est donné en coordonnées cartésiennes par :OM(t) =(((((x(t)y(t)z(t))))))Remarque:Les expressions dex(t),y(t)etz(t)sont appelées leséquations horaires du mouve-ment.10.1.
2) Vecteur vitesseVecteur vitesseLevecteur vitesse-→v(t)est défini mathématiquement par la dérivée du vecteur position--→OM(t)par rapport au temps.v(t) =d--→OM(t)dt(((((((((((vx(t) =dx(t)dtvy(t) =dy(t)dtvz(t) =dz(t)dt(((((((((((x(t)y(t)z(t))2x(t) +v2y(t) +v2z(t)Remarque:Les expressions devx(t),vy(t)etvz(t)sont appelées leséquations horaires de lavitesse.10.1.
3) Vecteur accélérationVecteur accélérationLevecteur accélération-→a(t)est défini mathématiquement par la dérivée du vecteur vitesse-→v(t)et donc par la dérivée seconde du vecteur position--→OM(t)par rapport au temps.a(t) =d-→v(t)dt=d2--→OM(t)dt2=((((((((((((ax(t) =dvx(t)dtvy(t) =dvy(t)dtvz(t) =dvz(t)dt(((((((((((d2x(t)dt2d2y(t)dt2d2z(t)dt2)(((((((((((x
(t)y (t)z(t))Norme:a(t) =?-→a(t)?=?a2x(t) +a2y(t) +a2z(t)Spécialité Physique-Chimie Terminale Poisson Florian36Chapitre 10.Cinématique du point10.
2) Détermination graphique à partir d"une chronophotographieVoici un rappel du programme de première pour déterminer graphiquement, à partir d"une chrono-photographie, unevaleur approchéedes vecteurs vitesse-→v(t)et accélération-→a(t).Δtcorrespondà l"intervalle de temps entre deux points sur la chronophotographie :v(t) =--------→Mn-1Mn+12Δt=----------------→M(t-Δt)M(t+ Δt)2ΔtΔ-→v(t) =-→v(t+ Δt)--→v(t-Δt)a(t) =Δ-→v(t)2Δt10.2.
1) Vecteur vitesseLa vitesse instantanée en un pointMn=M(t)est déterminée comme la moyenne entre les deux pointsplus proches voisinsMn-1=M(t-Δt)etMn+1=M(t+ Δt)comme le montre la figure10.2 .Figure 10.2- Schéma représentant le vecteur vitesse instantanée moyen entre ses deux plus proches voisinsIl faut ainsi tracer le vecteur--------→Mn-1Mn+1qui relie les deux points entourant le pointMn.
Ce vecteurfixe la direction et le sens du vecteur vitessev?(t). Il faut ensuite diviser par2×Δtpour obtenir lavitesse.10.2.2) Vecteur accélérationÉtudions d"après la figure10.3la v ariationde vitesse du p ointM8:Δ-→v8=-→v9--→v7Poisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale10.3.Mouvements rectiligne et circulaire3710.
3) Mouvements rectiligne et circulaire10.3.1) Mouvement rectiligneUn mouvement est ditrectilignelorsque sa trajectoire est unedroite.On parle de mouvementrectiligne uniformesi en plus levecteur vitesse est constant.
Levecteuraccélérationest donc unvecteur nul.Enfin on parle de mouvementrectiligne uniformément accélérési le vecteuraccélération estconstant et non nul.Figure 10.4- Exemples de chronophotographies de mouvements rectilignes.10.3.
2) Mouvement circulaire : repère de FrenetPour étudier un mouvement circulaire (mouvement plan à deux dimensions), le repère orthonormécartésien n"est pas forcément le plus adapté.
On définit un nouveau repère appelérepère de Frenet,dont la particularité est que l"origine du repère est mobile : il s"agit de la position du pointM.
Ensuiteon affecte deux vecteurs unitaires :ment.Rappel de mathématiques:Dans un repère(O,u?,v?), l"expression d"un vecteur--→OM=?xy?peutse décomposer de la manière suivante :OM=x×u?+y×v?=x?10?+y?01?=?x0?+?0y?=?xy?Spécialité Physique-Chimie Terminale Poisson Florian38Chapitre 10.Cinématique du point10.3.
3) Expressions des vecteurs position, vitesse et accélération dans le repère deFrenetVecteurs dans le repère de FrenetDans le repère de Frenet, pour une trajectoire circulaire de centreOet de rayonR, les vecteursposition--→OM(t), vitesse-→v(t)et accélération-→a(t)sont définis comme suit :OM(t) = 0×t?-R×n?=?0-R?v(t) =v(t)t?+ 0×n?=?v(t)0?a(t) =dv(t)dtt?+v2(t)Rn?=((((((dv(t)dtv2(t)R)))))Remarque:Les expressions ci-dessus sont à apprendre par coeur mais les démonstrations ne sontpas au programme.10.3.
4) Mouvement circulaire uniformeMouvement circulaire uniformeDans le cas d"un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse est constantev(t) =v,donc sa dérivée est nulle :dv(t)dt= 0.
L"expression de l"accélération dans le repère de Frenet sesimplifie alors comme suit :a(t) =v2Rn?=((((0v2ROn dit que l"accélération estcentripète, c"est-à-dire dirigée vers le centre du cercle.Poisson Florian Spécialité Physique-Chimie Terminale