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4 Conditions d'optimalité Optimisation avec contraintes 41

Comment calculer la condition d'optimalité ?
ℓ ( x , λ ) = f ( x ) + λ ⊤ c ( x ) = f ( x ) + ∑ i = 1 m λ i c i ( x ) .
Qu'est-ce que la condition de premier ordre ?
Une condition nécessaire pour un maximum est que la dérivée au point x∗ soit nulle, i.e. f (x∗) = 0.
On la dénote la “condition de premier ordre” (CPO).
Un tel point x∗ s'appelle un point stationnaire.
En économie, le multiplicateur de Lagrange permet de déterminer une situation optimale (par exemple comment maximiser son profit, minimiser ses dépenses, ou encore maximiser bien-être) sous une contrainte quelconque (budget limité, bien-être minimum requis).

Dans cet énoncé, la contrainte d'inégalité sur la fonction vectorielle g doit être entendue composante par composante. La résolution de ce probl`eme fait Autres questions

4 Conditions d'optimalité Optimisation avec contraintes 41

Comment calculer la condition d'optimalité ?

Qu'est-ce que la condition de premier ordre ?