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Autour du théorème limite central pour les variables aléatoires

Quand Est-ce que le théorème de la limite centrale s'applique ?
Le théorème de limite centrale s'applique à la plupart des lois probabilistes : loi géométrique, loi binomiale, loi de poisson, loi exponentielle Même s'il est possible, le calcul de probabilités pour ces lois est très fastidieux quand un nombre assez grand d'itérations est concerné.
Comment montrer qu'une variable est une variable aléatoire ?
On appelle variable aléatoire discrète une application X de Ω dans E telle que X(Ω) est fini ou dénombrable et, pour tout x∈E x ∈ E , X−1({x})∈T X − 1 ( { x } ) ∈ T .
On dit que X est une variable aléatoire discrète réelle si E=R .
Pour étudier la convergence en loi d'une suite (Xn) de variables aléatoires discrètes toutes à valeurs dans N, on procèdera comme suit : Étape 1 : Calcul des probabilités ponctuelles des Xn.
On détermine pour tout n ∈ N et k ∈ N, pn,k = P(Xn = k).

Le théorème suivant, dit théorème limite central, affirme que c'est effectivement le cas. Théorème : Soit (Xn) une suite de variables indépendantes identiquement distribuées admettant un moment d'ordre 2. On pose : μ=E(X1), σ2=Var(X1) μ = E ( X 1 ) , σ 2 = Var ( X 1 ) Sn=X1+⋯+Xn, Yn=Sn−nμσ√n.

Autour du théorème limite central pour les variables aléatoires

Quand Est-ce que le théorème de la limite centrale s'applique ?

Comment montrer qu'une variable est une variable aléatoire ?