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maths 111a/b chapitre 1 : fondements

Quelle est l'équation la plus difficile au monde ?
Fonction zêta de Riemann.
L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann.
Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous pour partie réelle 1/2.
Quelles sont les assertions vraies ?
Soient P et Q sont des assertions.
La réciproque de l'implication (P⇒Q), c'est l'assertion (Q⇒P).
Elles sont vraies toutes les deux si et seulement si P⇔Q est vraie.
Comment montrer qu'un élément appartient à un ensemble ?
Le symbole ∈ indique qu'un élément appartient à un ensemble. À l'inverse, le symbole ∉ identifie un élément qui n'appartient pas à un ensemble.
L'ensemble est dit un sous-ensemble de si et seulement si tous les éléments de sont aussi des éléments de .
On dit alors que l'ensemble est inclus dans l'ensemble .
L'assertion « P =⇒ Q » se lit en français « P implique Q ».
Elle se lit souvent aussi « si P est vraie alors Q est vraie » ou « si P alors Q ».
Par exemple : • «0 ⩽ x ⩽ 25 =⇒ x ⩽ 5 » est vraie (prendre la racine carrée).

Quelle est l'équation la plus difficile au monde ?