Quel est le but de la statique ?
Statique.) est une partie de la méchanique, qui a pour objet les lois de l'équilibre des corps ou des puissances qui agissent les unes sur les autres.
Quel est le principe fondamental de la statique ?
Un solide se trouve à l'équilibre statique si ni lui, ni les les éléments qui le composent, sont en mouvement.
En équilibre statique, le PFS (principe fondamental de la statique) indique que la somme des forces est nulle, de même que la somme des moments est nulle.Quelles sont les conditions d'équilibre statique ?
Pour qu'un corps soit en équilibre statique, il faut : .
1) Vitesse de translation nulle ( 0 = v ). .
2) Accélération de translation nulle ( 0 = a ).
Le Golden Gate de San Francisco est en équilibre statique.- Quand utiliser ce théorème ? Lorsque le problème ne nécessite pas de calculer la somme des résultantes pour se résoudre.
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Retrouver ce titre sur Numilog.comStatique appliquée Retrouver ce titre sur Numilog.comsimples : si celles-ci sont linéaires (côté parallèle à une direction donnée ou passant par un point donné du plan de situation, par exemple), trois d"entre elles déterminent, en général, un funiculaire unique (Problème 5, n° 1.5).
Problème 1. - Décomposer Fl en deux forces dont l"une est parallèle à un vecteur ao, l"autre ayant l"intensité blet passant par un point A j.
La première condition restreint le choix des pôles à la FIG.2droite f a. ; la deuxième, qui n"est pas linéaire par rapport aux coordonnées des vecteurs cherchés, le détermine par sa présence sur le cercle de centre f 1 et de rayon b l" ce qui donne deux solu- tions P et Q (discussion) ; la troisième condition précise les funiculaires correspondants, c"est-à-dire les supports des compo- santes de F , (fig. 2). 1.2. Évaluation des moments Soit A un point quelconque du plan de situation, AH sa distance à la ligne d"action de FI ; la parallèle à la force, menée par A, rencontre 0" en mo et 1" en mi (fig. 1).
La similitude des triangles molmi et foPfi entraîne /o/i - AH = moml - d, d, distance polaire, étant la distance de P à /o/i.
Dans cette relation purement géométrique, le premier membre Retrouver ce titre sur Numilog.coms"identifie à la valeur absolue du moment de Pl par rapport à A lorsqu"on considère AH comme la longueur du bras de levier dans le plan de situation et /o/i comme l"intensité de F1 ; il en est de même du second membre pourvu qu"on y interprète aussi l"un des segments comme une longueur et l"autre comme une force : on convient généralement d"évaluer la distance d à l"échelle des longueurs du plan de situation et le segment momi à l"échelle de représentation de la force FI.
Ce procédé de calcul est commode lorsqu"on doit préciser les moments de plusieurs forces dont les funiculaires ont été tracés avec une même distance polaire : l"évaluation d"un nouveau moment nécessite la seule mesure de l"intensité momi.
Si, de plus, les forces envisagées sont toutes parallèles, verticales dans le cas le plus usuel, il est aisé de relier le signe du moment au sens de momi ; on vérifie immédiate- ment que, pour un pôle situé à droite de toit, le moment de FI par rapport à A, dans le plan orienté dans le sens trigonométrique, a même signe que la valeur algébrique momi sur la verticale ascendante (ou descendante si le sens positif des rotations du plan est celui des aiguilles d"une montre).
On peut alors écrire (1) en rappelant par l"indice / que momi a la nature physique d"une force ; si le pôle est situé à gauche de /o/i, il faut, pour garder les mêmes conventions, prendre mimo au lieu de momi. 1.3.
Réduction d"un système de forces ; conditions graphiques de l"équilibre Considérons, dans un plan, un systèmes de n forces, prises dans un ordre arbitraire, mais définitivement fixé, FI, F2, , F n.
En portant bout à bout fofl = Fi, Retrouver ce titre sur Numilog.comflf2 = F2, , fn-Ifn = F n à partir d"un point fo, on obtient le contour dynamique foft fn ; fofn représente la somme géométrique des forces du système.
En joignant les sommets du dynamique à un pôle P arbitraire du plan, on définit les rayons polaires 0, 1, n (fig. 3, pour n = 4).
Deux droites 0" et l" du plan de situation, parallèles respectives à 0 et 1 se coupant sur la ligne d"action de Fi, Fig.
3constituent un funiculaire de cette force, au sens du paragraphe 1.1 ; en faisant passer par l"intersection de l" et de la ligne d"action de F2 une droite 2" parallèle au rayon 2, on obtient en (1", 2") un funiculaire de F2, qui a en commun avec celui de Fi le rayon polaire 1 et le côté l" ; selon 1", les forces Fi et F2 ont donc des composantes opposées, respectivement égales à Pf, et /iP.
En poursuivant le tracé de la même manière pour les forces suivantes, on obtient, par définition, un funi- culaire (0", 1", , n") du système de forces ; cette chaîne est donc formée, par construction, de funiculaires individuels des forces, ayant même pôle et tels que les funiculaires de deux forces consécutives Fi, Fi Tx aient en commun le Retrouver ce titre sur Numilog.comLa résultante (fois) du système proposé, définie en position par l"intersection I de 0" et 3", rencontre (D) en J ; cette force, F4 et f6, formant un système nul, sont concourantes, et on doit donc vérifier que AJ est parallèle au côté /Js du dynamique.
Cette propriété peut être utilisée dans la résolution du problème posé si, pour quelque raison, on ne fait pas jouer au point A, dans le tracé du funiculaire, le rôle qui a été dit. 1.4.
Funiculaire principal d"un système de forces Les tracés normaux des funiculaires tombent en défaut lorsque le pôle occupe certaines positions particulières.
Par exemple, si P se trouve sur un côté du dynamique, tel que fifz (fig. 7), les rayons 1 et 2 sont parallèles à F2 : un FIG.
7funiculaire (0", 1") de FI a son côté de sortie parallèle à F2 ; il est alors possible, de manière unique, de décom- poser F2 en fiP suivant l" et Pf2 selon un côté parallèle 2" déterminé à cet effet (éventuellement à l"aide d"un funi- culaire auxiliaire de pôle arbitraire Q) : en construisant Retrouver ce titre sur Numilog.comsur 2" un funiculaire (2", 3") de F3 et en poursuivant, on obtient un funiculaire généralisé (0", 1", 2", 3", ) ayant toutes les propriétés des tracés ordinaires.
En pratique, on convient de ne retenir que la figure la plus simple (0", 4", 2", 3", ), dans laquelle les côtés 1" et 2" sont confondus avec la ligne d"action de F2.
FIG. 8.Lorsque le pôle se trouve en un sommet du dynamique, /2 par exemple (fig. 8), le rayon polaire 2 et le côté 2" du funiculaire sont indéterminés et ne définissent aucune composante des forces F2 et F3, qui portent donc néces- sairement les côtés respectifs 1" et 3" ; par suite, le tracé est unique.
Un cas particulier important est celui où P coïncide avec le premier sommet f o du dynamique (fig. 9) : le côté 0" est indéterminé, l" se confond avec la ligne d"action de FI, puis le tracé devient normal, avec la propriété remarquable et évidente que chacun des côtés est le support de la résultante du sous-système formé des forces Retrouver ce titre sur Numilog.comdéjà rencontrées dans le système.
Ce funiculaire est dit funiculaire principal des forces ; c"est un élément inté- ressant de la théorie des arcs.
FiG. 9. 1.5.Changement de pôle Soit une force Fl et un funiculaire (0", 1") de pôle P FIG. 10. (fig. 10) ; une corde quelconque AQAI coupe en K la ligne d"action de la force.
En menant la parallèle AiJ à 0", Retrouver ce titre sur Numilog.comd"une propriété bien classique du calcul des moments.
On voit de même que si deux forces, ici (F2, F3), forment un couple, leur moment résultant, représenté par le segment compris entre deux côtés parallèles du funiculaire, est bien indépendant du point A.
Enfin, il est intéressant de remarquer que dans tout changement de pôle qui conserve la distance polaire, c"est-à-dire pour des pôles choisis sur une même parallèle au dynamique, les segments interceptés par des côtés précisés des funiculaires sur une parallèle quelconque (D) aux forces ont des mesures invariantes, caractéristiques des moments des différentes forces du système par rapport à un point quelconque de (D) ; cette propriété permet, comme celle des pivots, d"ob