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Chapitre 4 Espaces métriques compacts

Quels sont les espaces métriques compacts?
(E,d) ( E, d) et (F,d) ( F, d) désignent des espaces métriques compacts. En particulier, si f: K→ R f: K → R avec K K compact, alors f f est bornée et atteint ses bornes. Théorème de Heine: Toute fonction continue sur un compact est uniformément continue.
Qu'est-ce que le sous-espace m'etrique compact ?
Une partieAdeEest ditecompactesi le sous-espace m´etrique (A,d) est compact. En d’autres termes, (E,d) est un espace m´etrique compact si toutes ses suites admettent au moins unevaleur d’adh´erencedansE. Th´eor`eme 3.1.2 (Propri´et´e de Bolzano-Weierstrass)Un espace m´etrique
Qu'est-ce que les espaces compacts ?
Ainsi, les espaces compacts sont une généralisation des segments de R R . En particulier, les fonctions continues vont bien se comporter vis-à-vis des espaces compacts. Si K K est une partie compacte d'un espace vectoriel normé, alors toute fonction continue sur K K est uniformément continue (c'est le théorème de Heine);
Comment calculer la conséquence d'un espace métrique compact ?
Par conséquent, f(x) = M . La proposition suivante est une conséquence facile de ce théorème. Proposition 3.8. Tout espace métrique compact (X;d ) est borné , c'est-à-dire qu'il existe M tel que pour tout x;x02 X on ait d(x;x0) M .

Quels sont les espaces métriques compacts?