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Chapitre 4 Topologie des espaces vectoriels normés

Qu'est-ce que la topologie sur un espace vectoriel normé ?
Nous allons à présent définir la notion de topologie sur un espace vectoriel normé (E, k.k). Définition 1.20. est l’ensemble des ouverts de E.
Qu'est-ce que la densité dans un espace vectoriel normé ?
Le concept de densité dans un espace vectoriel normé, bien qu’un peu théorique, conduit à des résultats des plus intéressants. Nous insisterons particulièrement sur le théorème de Stone Weierstrass. Définition 2.4. Sous-espace dense. Soit A, un espace muni d’une norme N, et X, une partie de A. On dit que X est dense dans A si, et seulement si
Quels sont les différents types d’espaces vectoriels ?
Nous reprenons dans ce chapitre les notions de limite, de ferm ́es, d’ouverts, de compacts (segments) qui ont ́et ́e d ́ej`a vues dans R. Le cadre est un peu plus g ́en ́eral, c’est celui des espaces vectoriels norm ́es.
Qu'est-ce que l'espace vectoriel normé ?
Espace Vectoriel Normé complet. Soit (E, N), un espace vectoriel normé. On dit que E est complet si, et seulement si toute suite de Cauchy de E converge dans E. Nous continuons tout de suite par un exemple d’espace vectoriel normé. Propriété 2.14. L’espace vectoriel R muni de la norme euclidienne est un espace vectoriel normé complet.

Qu'est-ce que la topologie sur un espace vectoriel normé ?